1981 yılında Denizli’de doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Denizli’de tamamladı. 2002 yılında Hacettepe Üniversitesi Eczacılık Fakültesi’nden mezun oldu. Yüksek lisans eğitimini Ankara Üniversitesi Eczacılık Fakültesinde tamamladı. Yüksek lisans çalışmaları kapsamında; Türkiye, ABD ve Avrupa Birliği ülkelerindeki sağlık denetim sistemleri üzerine çalışmalar yürütmüş olup, konu hakkında tez çalışması bulunmaktadır. Doktora eğitimini Hacettepe Üniversitesi Eczacılık Fakültesinde, Eczacılık İşletmeciliği ve Mevzuatı alanında tamamlamıştır.
2002-2012 yılları arasında Sağlık Bakanlığı Teftiş Kurulu Başkanlığı’nda müfettiş yardımcılığı ve müfettişlik görevlerini, 2012-2014 yılları arasında ise Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu’nda Sağlık Başdenetçiliği görevini yürüttü. Bu süre zarfında ayrıca Raportör ve Kalite Yöneticisi olarak görev yaptı. 2002-2014 yılları arasında yürüttüğü Müfettişlik ve Başmüfettişlik görevleri sırasında; yurtiçi ve yurtdışı ilaç üretim tesislerinin İyi İmalat Uygulamaları (GMP) Denetimleri ile Bakanlığın görev alanında bulunan tüm kamu/özel kurum ve kuruluşların denetim, inceleme ve soruşturma görevlerini yerine getirmiştir.
Ocak 2014 - Kasım 2017 arasında Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu’nda Kozmetik Denetim Daire Başkanlığı görevini, Aralık 2016 - Nisan 2017 arasında ise Kozmetik Denetim Daire Başkanlığına ilaveten İlaç Denetim Daire Başkanlığı görevini eş zamanlı yürütmüştür. 2017 yılının Kasım ayından 2021 yılının Ağustos ayına kadar İlaç Denetim Daire Başkanı olarak görev yapmıştır.
Dr. Ecz. Sevil Azak Sungur, Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu’nun kuruluş aşamasından itibaren; Denetim Hizmetleri Başkan Yardımcılığının yapılanması, ilgili mevzuatların hazırlanması, kalite sisteminin kurulması ve işletilmesine yönelik çalışmalar yapmış, ürün denetmenleri ve müfettişlerin göreve alınmaları, sınav ve yeterlik süreçleri ile ilgili komisyonlarda görev almıştır. Farmasötik Denetim İşbirliği Planı (Pharmaceutical Inspection Co-operation Scheme-PIC/S) üyelik süreci ile ilgili çalışmalar yürütmüştür. DSÖ Tarafından Listelenen Ulusal İlaç Otoriteleri (WHO Listed Authority-WLA) çalışma grubunda yer almıştır. Beşeri Tıbbi Ürün İmalathaneleri Risk Değerlendirme Kurulu, Öncelik Değerlendirme Kurulu ve İlaç Tedarik Sorunları Komisyonu başta olmak üzere çok sayıda kurul ve komisyonda aktif olarak görev icra etmiştir.
Dr. Ecz. Sevil Azak Sungur, 2021 yılı Ağustos ayında Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu Denetim Hizmetleri Başkan Yardımcısı olarak görevlendirilmiştir.
İngilizce bilen Dr. Ecz. Sevil Azak Sungur, evli ve 1 çocuk annesidir.